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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
1
a
-
1
x
(a>0,x>0)

(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)若f(x)在[
1
2
,2]
上的值域是[
1
2
,2]
,求a的值.
答案
证明:(1)证明:设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0,
f(x2)-f(x1)=(
1
a
-
1
x2
)-(
1
a
-
1
x1
)
=
1
x1
-
1
x2
=
x2-x1
x1x2
>0

∴f(x2)>f(x1),
∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的.
(2)∵f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,
∴f(x)在[
1
2
,2]
上单调递增,
f(
1
2
)=
1
2
,f(2)=2

a=
2
5
核心考点
试题【已知函数f(x)=1a-1x(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)若f(x)在[12,2]上的值域是[12,2],求a的】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数y=f(x)满足f(x)=f(4-x)(x∈R),且f(x)在x>2时为增函数,则f(
3
5
),f(
6
5
),f(4)
按从大到小的顺序排列出来是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





(2a-1)x+7a-2(x<1)
ax(x≥1)
在(-∞,+∞)上单调递减,则a的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(0,
1
2
C.[
3
8
1
2
)
D.[
3
8
,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
0<a<b,且f(x)=
1+


1+x
x
,则下列大小关系成立的是(  )
A.f(a)<f(
a+b
2
)<f(


ab
)
B.f(
a+b
2
)<f(b)<f(


ab
)
C.f


ab
<f(
a+b
2
)<f(a)
D.f(b)<f(
a+b
2
)<f(


ab
)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





sin(πx2),-1<x<0
ex-1,x≥0
,若f(a)=1
,则a的所有可能值组成的集合为(  )
A.{1,-


2
2
}
B.{1,


2
2
}
C.{-


2
2
}
D.{1}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax+
1
x2
(x≠0,常数a∈R)

(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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