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题目
题型:不详难度:来源:
如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,

(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
答案
(1)见解析                
(2) AB=.                 
(3)直线FA与⊙O相切.
解析
(1)由AB=AC可得弧AB=弧AC,根据在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角相等有∠D=∠ABC,根据相似三角形的判定易得到△ABE∽△ADB;
(2)由△ABE∽△ADB,根据相似三角形的对应边成比例,即AB:AD=AE:AB,即可计算出AB的长;
(3)连OA,则AB=BF=OB=OA=,可得到△OAB为等边三角形,则∠OAB=∠OBA=60°,并且有∠F=∠FAB,则∠FAB=30°,于是得到∠FAO=30°+60°=90°,即有FA⊥OA,根据切线的判定定理即可得到直线FA与⊙O相切.
核心考点
试题【如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,(1)求证:△ABE∽△ADB;(2)求AB的长;(3)延长DB到F,使得BF=BO,】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB=(   )
A.4cmB.5cm
C.6cmD.8cm

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已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm,两圆的圆心距O1O2 =10cm,则两圆的位置关系是(    ).
A.外切B.内切C.相交D.相离

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圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为(      ).
A.36лB.48лC.72лD.144л

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如图,如果正三角形的外接圆⊙O的半径为2,那么该正三角形的边长是   . 
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半径为6cm的圆,120°的圆心角所对的弧长是       cm .(结果保留π)
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