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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
设函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下述命题:①f(x)有最小值;②当a=0时,f(x)的值域为R;③若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是a≥-4.则其中正确的命题的序号是______.
答案
①f(x)有最小值不一定正确,因为定义域不是实数集时,函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)的值域是R,无最小值,题目中不能排除这种情况的出现,故①不对.
②当a=0时,f(x)的值域为R是正确的,因为当当a=0时,函数的定义域不是R,即内层函数的值域是(0,+∞)故(x)的值域为R故②正确.
③若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是a≥-4.是不正确的,由f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,可得内层函数的对称轴-
a
2
≤2,可得a≥-4,由对数式有意义可得4+2a-a-1>0,解得a>-3,故由f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,应得出a>-3,故③不对.
综上,应填 ②
核心考点
试题【设函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下述命题:①f(x)有最小值;②当a=0时,f(x)的值域为R;③若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0,1]内有最大值-5,求a的值及函数表达式f(x).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是(  )
A.y=(
1
2
)x
B.y=
1
x
C.y=-x3D.y=log3(-x)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
1
a
-
1
x
(a>0,x>0)

(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)若f(x)在[
1
2
,2]
上的值域是[
1
2
,2]
,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)满足f(x)=f(4-x)(x∈R),且f(x)在x>2时为增函数,则f(
3
5
),f(
6
5
),f(4)
按从大到小的顺序排列出来是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





(2a-1)x+7a-2(x<1)
ax(x≥1)
在(-∞,+∞)上单调递减,则a的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(0,
1
2
C.[
3
8
1
2
)
D.[
3
8
,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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