题目
题型:解答题难度:一般来源:丰南区
(1)求a的最大值,使函数f(x)在(0,+∞)内是单调函数.
(2)若对于任意的x∈(0,+∞),总有f(x)≤0,求a的取值范围.
答案
1 |
x |
令f′(x)=
1 |
x |
∵x>0,∴2a≤
1 |
x2 |
1 |
x |
1 |
x |
1 |
2 |
1 |
4 |
∵x>0,∴
1 |
x2 |
1 |
x |
∴2a≤0,∴a最大值为0
f′(x)=
1 |
x |
综上,a最大值为0;
(2)由(1)知,a≤0,函数f(x)在(0,+∞)内是单调增函数,f(x)>0
∴a>0
构造函数y1=lnx,y2=ax2-x
∵对于任意的x∈(0,+∞),总有f(x)≤0,
∴对于任意的x∈(0,+∞),总有y1<y2,即对于任意的x∈(0,+∞),y1=lnx在y2=ax2-x的下方,
如图所示,
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∴0<
1 |
a |
∴a≥1
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-ax2+x(a∈R)(1)求a的最大值,使函数f(x)在(0,+∞)内是单调函数.(2)若对于任意的x∈(0,+∞),总有f(x)≤0】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a≥2 | B.a≤2 | C.a≥-2 | D.a≤-2 |
A.[-3,3] | B.(-3,3) | C.(-∞,0] | D.[0,+∞) |
x2-2x-3 |
x1 |
x2 |
①求f(1)的值;
②判断f(x)的单调性;
③若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.
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