已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（　　）A．在（-∞，0）上递增B．在（-∞，0）上递减C．在R上 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x²f（x）的单调情况一定是（　　）

A．在（-∞，0）上递增	B．在（-∞，0）上递减
C．在R上递减	D．在R上递增

答案

∵函数f（x）在定义域R内是增函数
∴f"（x）＞0在定义域R上恒成立
∵g（x）=x²f（x）
∴g"（x）=2xf（x）+x²f"（x）
当x＜0时，而f（x）＜0，则2xf（x）＞0，x²f"（x）＞0所以g"（x）＞0
即g（x）=x²f（x）在（-∞，0）上递增
当x＞0时，2xf（x）＜0，x²f"（x）＞0，则g"（x）的符号不确定，从而单调性不确定
故选A．

核心考点

试题【已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（　　）A．在（-∞，0）上递增B．在（-∞，0）上递减C．在R上】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

下面说法不正确的选项（　　）

A．函数的单调区间可以是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间

C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称

D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

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在区间（-∞，0）上为增函数的是（　　）

A．y=1

B．y=

1-x

C．y=-x²-2x-1

D．y=1+x²

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=loga(x2-ax+

)在(-∞，

]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．[

，1)

B．(0，

]

C．[

，

)

D．(0，

)

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函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x₁∈（a，b），x₂∈（c，d），且x₁＜x₂那么（　　）

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热门考点

A．f（x₁）＜f（x₂）

B．f（x₁）＞f（x₂）

C．f（x₁）=f（x₂）

D．无法确定

函数y=（2k+1）x+b在实数集上是增函数，则（　　）

A．k＞-

B．k＜-

C．k＞

D．k＜