题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
4+2b-b2 |
1-(x-a)2 |
(Ⅰ)当b=0时,若f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对(a,b):当a是整数时,存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值.
答案
若a=0,f(x)=-4x,则f(x)在[2,+∞)上单调递减,不符题意,
故a≠0,要使f(x)在[2,+∞)上单调递增,必须满足
|
∴a≥1.
(Ⅱ)若a=0,f(x)=-2
4+2b-b2 |
∴f(x)为二次函数,
要使f(x)有最大值,必须满足
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5 |
5 |
此时,x=x0=
| ||
a |
又g(x)取最小值时,x=x0=a,
依题意,有
| ||
a |
则a2=
4+2b-b2 |
5-(b-1)2 |
∵a<0且1-
5 |
5 |
∴0<a2≤
5 |
∴满足条件的实数对(a,b)是(-1,-1),(-1,3).
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2-24+2b-b2x,g(x)=-1-(x-a)2,(a,b∈R)(Ⅰ)当b=0时,若f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的最大值.
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1 |
16 |
1 |
x2 |
(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并证明;
(2)求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值.
(1)若f(x)的最小值为3,求a的值;
(2)在(1)的条件下,求使得不等式f(x)≤5成立的x的取值集合.
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