f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上递增，则a∈______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上递增，则a∈______．

答案

当x-a≥0时，f（x）=x（x-a）
f（x）=x（x-a）图象开口向上，对称轴为

函数在[

，+∞）上递增
若f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上递增，则a满足

≤3

3-a≥0

即a≤3时，f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上递增
当x-a≤0时
f（x）=x（a-x）
图象开口向下，无法保证f（x）在[3，+∞）上递增
故答案为：（-∞，3]

核心考点

试题【f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上递增，则a∈______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=ax+

x-2

x+1

（a＞1），求证：
（1）函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
（2）方程f（x）=0没有负数根．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若∀x∈R，f（x）=（a²-1）^x是单调减函数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=e^x-x的最小值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设f（x）=x²（2-x），则f（x）的单调增区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f₁（x）=3x-1；②f₂（x）=-

x²-

x+1；③f₃（x）=1-x；④f₄（x）=x，其中在D上封闭的是______．（填序号即可）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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