函数y=ex-x的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数y=e^x-x的最小值为______．

答案

∵y=e^x-x，
∴y′=e^x-1，
令y′=e^x-1=0，
得x=0，
且当x＞0时，y′＞0，原函数是增函数，
当x＜0时，y′＜0，原函数是减函数，
∴当x=0时，函数y=e^x-x取最小值，最小值为1．
故答案为1．

核心考点

试题【函数y=ex-x的最小值为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）=x²（2-x），则f（x）的单调增区间是______．

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给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f₁（x）=3x-1；②f₂（x）=-

x²-

x+1；③f₃（x）=1-x；④f₄（x）=x，其中在D上封闭的是______．（填序号即可）

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已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx（a∈R）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若a=4，y=f（x）的图象与直线y=m有三个交点，求m的取值范围（其中自然对数的底数e为无理数且e=2.271828…）

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设f(x)=

2x+

，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是______．

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使函数f（x）=x+2cosx在[0，

]上取最大值的x为______．

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