若∀x∈R，f（x）=（a2-1）x是单调减函数，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若∀x∈R，f（x）=（a²-1）^x是单调减函数，则a的取值范围是______．

答案

依题意有：0＜a²-1＜1⇔

a2-1＞0

a2-1＜1

⇔

a＜-1或a＞1

＜a＜

，
解得-

＜a＜-1或1＜a＜

，
故答案为：（-

，-1）∪（1，

）．

核心考点

试题【若∀x∈R，f（x）=（a2-1）x是单调减函数，则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=e^x-x的最小值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设f（x）=x²（2-x），则f（x）的单调增区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f₁（x）=3x-1；②f₂（x）=-

x²-

x+1；③f₃（x）=1-x；④f₄（x）=x，其中在D上封闭的是______．（填序号即可）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx（a∈R）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若a=4，y=f（x）的图象与直线y=m有三个交点，求m的取值范围（其中自然对数的底数e为无理数且e=2.271828…）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

2x+

，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是______．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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