题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
x |
(1)若方程f(x)=3x+1有且仅有一个实数解x=2,求a、b的值;
(2)设a>0,x∈(0,+∞),写出f(x)的单调区间,并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明;
(3)若对任意的a∈[
1 |
2 |
1 |
4 |
答案
a |
x |
因为x≠0,故原方程可化为2x2+(1-b)x-a=0,…(1分)
所以
|
(2)当a>0,x>0时,f(x)在区间(0,
a |
a |
证明:设x1,x2∈(
a |
f(x2)-f(x1)=x2+
a |
x2 |
a |
x1 |
x1x2-a |
x1x2 |
因为x1,x2∈(
a |
所以x2-x1>0,x1x2>a,
所以f(x2)-f(x1)>0.…(10分)
所以f(x)在(
a |
(3)因为f(x)≤10,故x∈[
1 |
4 |
由(2),知f(x)在区间[
1 |
4 |
1 |
4 |
所以,对于任意的a∈[
1 |
2 |
1 |
4 |
|
即
|
1 |
2 |
从而得到b≤
7 |
4 |
所以满足条件的b的取值范围是(-∞,
7 |
4 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0),其中a、b为实常数.(1)若方程f(x)=3x+1有且仅有一个实数解x=2,求a、b的值;(2)设a>0,x∈(0,+】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
4 |
x-1 |
x-3 |
A.-6 | B.6 | C.-7 | D.7 |
A.-99! | B.-100! | C.-98! | D.0 |
A.y=
| B.y=cosx | C.y=ex | D.y=ln|x| |
|x|-sinx+1 |
|x|+1 |
1 |
2 |
A.[-8,+∞) | B.[-
| C.[
| D.[1,+∞) |
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