题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
a2-1 |
(1)对于x∈(-1,1)时,试判断f(x)的单调性,并求当f(1-m)+f(1-m2)<0时,求m的值的集合.
(2)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4的值恒为负数,求a的取值范围.
答案
a |
a2-1 |
a |
a2-1 |
当a>1时,因为ax-a-x为增函数,且
a |
a2-1 |
当0<a<1时,因为ax-a-x为减函数,且
a |
a2-1 |
综上所述,f(x)在(-1,1)上为增函数.
又因为f(-x)=
a |
a2-1 |
所以f(1-m)+f(1-m2)<0⇔f(1-m)<-f(1-m2)⇔f(1-m)<f(m2-1)
由f(x)在(-1,1)上为增函数,可得
|
解得1<m<
2 |
2 |
(2)由(1)可知,f(x)为增函数,故x∈(-∞,2)时,f(x)-4的值恒为负数
只要f(2)-4≤0即可,即f(2)=
a |
a2-1 |
a |
a2-1 |
a4-1 |
a2 |
a2+1 |
a |
解得2-
3 |
3 |
又a≠1,可得符合条件的a的取值范围是(2-
3 |
3 |
核心考点
试题【已知f(x)满足f(logax)=aa2-1(x-x-1)其中a>0且a≠1.(1)对于x∈(-1,1)时,试判断f(x)的单调性,并求当f(1-m)+f(1-】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.增函数 | B.减函数 |
C.先减后增的函数 | D.先增后减的函数 |
A.x-
| B.sinx<x(x>0) | ||||
C.
| D.以上各式都不对 |
1 |
2 |
1 |
4 |
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