如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（　　）A．x＜0B．1＜x＜2C．x＜0或1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（　　）

A．x＜0

B．1＜x＜2

C．x＜0或1＜x＜2

D．x＜2且x≠0

答案

∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，
∴x＜0，-x＞0，f（-x）=-x-1，
又∵y=f（x）（x≠0）为奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x+1；
∴f（x）=

x-1(x＞0)

x+1(x＜0)

．
当x-1＜0，x＜1时，f（x-1）=（x-1）+1＜0，即 x＜0；
当x-1＞0，x＞1时，f（x-1）=（x-1）-1＜0，即 x＜2，
∴1＜x＜2
综上所述：使得f（x-1）＜0的x的取值范围是x＜0或1＜x＜2．
故选C．

核心考点

试题【如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（　　）A．x＜0B．1＜x＜2C．x＜0或1】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数y=f（x）是定义在R⁺上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(

)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

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函数f(x)=lnx-

a(x-1)

(x＞0，a∈R)．
（1）试求f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，求证：函数f（x）的图象存在唯一零点的充要条件是a=1；
（3）求证：不等式

lnx

x-1

＜

对于x∈（1，2）恒成立．

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函数f(x)=

x2- (a+b)

x2+1

，g（x）=ax²-b（a、b、x∈R），集合A={x|

x2-3

x2+1

≤0}，
（1）求集合A；
（2）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；
（3）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求a的最大值．

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已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，若f（-2）=10，则f（2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2-x），则x的取值范围是（　　）

A．x＞1

B．x＜1

C．0＜x＜2

D．1＜x＜2

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