题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)证明:函数y=f(x)是奇函数.
(2)求不等式f(log2(x+2))+f(log2x)>3的解集.
答案
令x=y=0得,f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),∴f(0)=0
令y=-x得,f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x)
∴函数f(x)为奇函数;
(2)∵f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=1
∴f(3)=3
∴不等式f(log2(x+2))+f(log2x)>3等价于不等式f(log2(x+2))+f(log2x)>f(3)
∵函数y=f(x)在定义域R上为减函数,
∴log2(x+2)+log2x<3
∴
|
∴不等式的解集为(0,2).
核心考点
试题【已知函数y=f(x)在定义域R上为减函数,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=1,(1)证明:函数y=f(x)是奇函数.(2)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
1-x |
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)根据函数单调性的定义,证明函数f(x)是增函数.
A.y=x3 | B.y=3|x| | C.y=log3x | D.y=log2x3 |
A.f(43)<f(53)<f(60) | B.f(43)<f(60)<f(53) |
C.f(53)<f(60)<f(43) | D.f(60)<f(53)<f(43) |
2 |
x-1 |
(1)用定义证明函数g(x)在(-∞,0)上为减函数.
(2)求g(x)在(-∞,-1]上的最小值.
|
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