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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=1+
2
x-1
,g(x)
=f(2x
(1)用定义证明函数g(x)在(-∞,0)上为减函数.
(2)求g(x)在(-∞,-1]上的最小值.
答案
(1)g(x)=f(2x)=1+
2
2x-1

∵2x-1≠0⇒x≠0,∴函数g(x)的定义域{x|x∈R且x≠0},
设x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2
g(x1)-g(x2)=
2
2x1-1
-
2
2x2-1
=
2(2x2-2x1)
(2x1-1)(2x2-1)

∵x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2
2x22x12x1<1,2x2<1⇒g(x1)-g(x2)>0,即g(x1)>g(x2)
根据函数单调性的定义知:函数g(x)在(-∞,0)上为减函数.
(2)由(1)知函数g(x)在(-∞,0)上为减函数,
∴函数g(x)在(-∞,-1]上为减函数,
∴当x=-1时,g(x)min=g(-1)=1+
2
2-1-1
=-3
核心考点
试题【已知函数f(x)=1+2x-1,g(x)=f(2x)(1)用定义证明函数g(x)在(-∞,0)上为减函数.(2)求g(x)在(-∞,-1]上的最小值.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数f(x)满足f(n)=





2
 ,n=1
3f(n-1)
 ,n≥2
,则f(3)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在[1,4]上的函数f(x)=x2-2bx+
b
4

(1)b=1时,求函数的最值;
(2)若函数是单调函数,求b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=


2-ax
(a≠0)在区间〔0,1〕上是减函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α,β,且α<β.定义函数f(x)=
2x-m
x2+1

(1)当α=-1,β=1时,判断f(x)在R上的单调性,并加以证明;
(2)求αf(α)+βf(β)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=log0.8(-x2+4x)的单调递减区间是(  )
A.(0,2]B.[2,4)C.(-∞,2]D.[2,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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