题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x-m |
x2+1 |
(1)当α=-1,β=1时,判断f(x)在R上的单调性,并加以证明;
(2)求αf(α)+βf(β)的值.
答案
由韦达定理可得:m=α+β=0
∴f(x)=
2x |
x2+1 |
设x1<x2,
f(x2)-f(x1)=
2x2 |
x22+1 |
2x1 |
x12+1 |
2x2.(x12+1)-2x1(x22+1) |
(x22+1)(x12+1) |
2(x2-x1)(1-x1x2) |
(x22+1)(x12+1) |
∵(x2-x1)>0,
当x2,x1>1时,(1-x1x2)<0,此时f(x2)-f(x1)<0,函数为减函数,
当-1<x2,x1<1时,(1-x1x2)>0,此时f(x2)-f(x1)>0,函数为增函数,
当x2,x1<-1时,(1-x1x2)<0,此时f(x2)-f(x1)<0,函数为减函数,(9分)
(2)∵α,β是方程x2-mx-1=0的两个实根,
∴
|
∴f(α)=
2α-m |
α2+1 |
2α-(α+β) |
α2-αβ |
α-β |
α(α-β) |
1 |
α |
同理f(β)=
1 |
β |
∴αf(α)+βf(β)=α•
1 |
α |
1 |
β |
核心考点
试题【设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α,β,且α<β.定义函数f(x)=2x-mx2+1(1)当α=-1,β=1时,判断f(x)在R上的单调性,并加以证明】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,2] | B.[2,4) | C.(-∞,2] | D.[2,+∞) |
1 |
1-x(1-x) |
ax+b |
1+x2 |
1 |
2 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)用定义证明:f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)若实数t满足f(2t-1)+f(t-1)<0,求实数t的范围.
A.a>0 | B.0<a<1 | C.0<a<1或a≥5 | D.1<a≤5 |
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