题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
ax+b |
1+x2 |
1 |
2 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)用定义证明:f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)若实数t满足f(2t-1)+f(t-1)<0,求实数t的范围.
答案
ax+b |
1+x2 |
∴f(0)=0,∴b=0;…(3分)
又f(1)=
1 |
2 |
∴f(x)=
x |
1+x2 |
(2)设-1<x1<x2<1,则x2-x1>0,
于是f(x2)-f(x1)=
x2 |
x22+1 |
x1 |
x12+1 |
(x2-x1)(1-x1x2) |
(x12+1)(x22+1) |
又因为-1<x1<x2<1,则1-x1x2>0,
x | 21 |
x | 22 |
∴f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),
∴函数f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)f(2t-1)+f(t-1)<0,∴f(2t-1)<-f(t-1); …(6分)
又由已知函数f(x)是(-1,1)上的奇函数,∴f(-t)=-f(t)…(8分)
∴f(2t-1)<f(1-t)…(3分)
由(2)可知:f(x)是(-1,1)上的增函数,…(10分)
∴2t-1<1-t,t<
2 |
3 |
2 |
3 |
综上得:0<t<
2 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义域为(-1,1)上的奇函数,且f(1)=12.(1)求f(x)的解析式;(2)用定义证明:f(x)在(-1,1)上是增函】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a>0 | B.0<a<1 | C.0<a<1或a≥5 | D.1<a≤5 |
f(a)+f(b) |
a+b |
(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明;
(2)解不等式:f(x+
1 |
2 |
1 |
x-1 |
(3)若当a∈[-1,1]时,f(x)≤m2-2am+3对所有的x∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
A.-7 | B.1 | C.17 | D.25 |
-x2+4x-3 |
A.[1,3] | B.[2,3] | C.[1,2] | D.(-∞,2] |
A.
| B.-1 | C.
| D.3 |
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