题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
f(a)+f(b) |
a+b |
(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明;
(2)解不等式:f(x+
1 |
2 |
1 |
x-1 |
(3)若当a∈[-1,1]时,f(x)≤m2-2am+3对所有的x∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
答案
∵f(x)为奇函数,
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=
f(x1)+f(-x2) |
x1-x2 |
由已知得
f(x1)+f(-x2) |
x1-x2 |
∴f(x)在[-1,1]上单调递增.
(2)∵f(x)在[-1,1]上单调递增,∴
|
- | 32 |
∴不等式的解集为{x|-
3 |
2 |
(3)∵f(1)=3,f(x)在[-1,1]上单调递增,
∴在[-1,1]上,f(x)≤3,即m2-2am+3≥3,
∴m2-2am≥0对a∈[-1,1]恒成立,求m的取值范围.
设g(a)=-2m•a+m2≥0,
①若m=0,则g(a)=0≥0,自然对a∈[-1,1]恒成立.
②若m≠0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)≥0对a∈[-1,1]恒成立,
则必须g(-1)≥0,且g(1)≥0,∴m≤-2或m≥2.
∴m的取值范围是m=0或m≤-2或m≥2.
核心考点
试题【已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=3,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b)a+b>0成立.(1)判断f(x)在[-1】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-7 | B.1 | C.17 | D.25 |
-x2+4x-3 |
A.[1,3] | B.[2,3] | C.[1,2] | D.(-∞,2] |
A.
| B.-1 | C.
| D.3 |
A.19 | B.13 | C.-13 | D.-19 |
|
A.lg101 | B.2 | C.1 | D.0 |
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