题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
4x |
4x+2 |
(1)试求f(
1 |
n |
n-1 |
n |
(2)若数列{an}满足an=f(0)+f(
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
(3)若数列{bn}满足bn=2n+1•an,Sn是数列{bn}前n项的和,是否存在正实数k,使不等式knSn>4bn对于一切的n∈N*恒成立?若存在指出k的取值范围,并证明;若不存在说明理由.
答案
(1)∵f(x)+f(1-x)=
4x |
4x+2 |
41-x |
41-x+2 |
4x |
4x+2 |
4 |
4+2•4x |
∴f(
1 |
n |
n-1 |
n |
(2)∵an=f(0)+f(
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
∴an=f(1)+f(
n-1 |
n |
n-2 |
n |
1 |
n |
由(1),知 f(
1 |
n |
n-1 |
n |
∴①+②,得2an=n+1,
∴an=
n+1 |
2 |
(3)∵bn=2n+1•an,∴bn=(n+1)•2n,
∴Sn=2•21+3•22+4•23+…+(n+1)•2n,①
∴2Sn=2•22+3•23+4•24+…+n•2n+(n+1)•2n+1,②
①-②得-Sn=4+22+23+…+2n-(n+1)•2n+1,
即Sn=n•2n+1,(12分)
要使得不等式knSn>4bn恒成立,即kn2-2n-2>0对于一切的n∈N*恒成立,
n=1时,k-2-2>0成立,即k>4.
设g(n)=kn2-2n-2,
当k>4时,由于对称轴直线n=
1 |
k |
∴不等式knSn>bn恒成立,
即当k>4时,不等式knSn>bn对于一切的n∈N*恒成立 …(16分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=4x4x+2(1)试求f(1n)+f(n-1n)(n∈N*)的值;(2)若数列{an}满足an=f(0)+f(1n)+f(2n)+…+f(n-】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
4 |
3 |
2 |
①y=|x-2|;
②y=x|x-2|;
③y=x3-3x+1;
④y=x3+x+3.
|
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