题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x
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5 |
x
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5 |
(Ⅰ)证明f(x)是奇函数;
(Ⅱ)证明f(x)在(-∞,-1)上单调递增;
(Ⅲ)分别计算f(4)-5f(2)•g(2)和f(9)-5f(3)•g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.
答案
又f(-x)=
(-x)
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5 |
-x
| ||||
5 |
∴f(x)是奇函数.(4分)
(Ⅱ)设x1<x2<-1,则:f(x1)-f(x2)═
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5 |
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3 |
1 |
3 |
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x1
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∵x
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3 |
1 |
x1x2 |
1 |
x1x2 |
1 |
3 |
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x1
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∴f(x1)-f(x2)<0.即f(x1)<f(x2)且x1<x2
∴f(x)在(-∞,-1)上单调递增.(8分)
(Ⅲ)算得:f(4)-5f(2)•g(2)=0;f(9)-5f(3)•g(3)=0;
由此概括出对所有不等于零的实数x都成立的等式是:f(x2)-5f(x)•g(x)=0(12分)
下面给予证明:∵f(x2)-5f(x)•g(x)=
x
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5 |
x
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5 |
x
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5 |
=
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5 |
2 |
3 |
2 |
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1 |
5 |
2 |
3 |
2 |
3 |
∴f(x2)-5f(x)•g(x)=0对所有不等于零的实数x都成立.(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x13-x-135,g(x)=x13+x-135;(Ⅰ)证明f(x)是奇函数;(Ⅱ)证明f(x)在(-∞,-1)上单调递增;(Ⅲ)分别计算f(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-22009x |
1+x |
A.
| B.
| C.0 | D.-2 |
(1)当a=4,2≤x≤5,求函数f(x)的最大值与最小值;
(2)若x≥a,试求f(x)+3>0的解集;
(3)当x∈[1,2]时,f(x)≤2x-2恒成立,求实数a的取值范围.
1 |
3 |
x2-2x |
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