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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f(30.3),b=logπ3.f(logπ3),c=log3
1
9
•f(log3
1
9
)
,则a,b,c大小关系是(  )
A.b>a>cB.a>b>cC.a>c>bD.b>c>a
答案
令h(x)=xf(x),
∵函数y=f(x)以及函数y=x是R上的奇函数
∴h(x)=xf(x)是R上的偶函数,
又∵当x>0时,h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,
∴函数h(x)在x∈(0,+∞)时的单调性为单调递减函数;
∴h(x)在x∈(-∞,0)时的单调性为单调递增函数.
若a=30.3•f(30.3),b=logπ3.f(logπ3),c=log3
1
9
•f(log3
1
9
)

又∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,从而h(0)=0
因为log3
1
9
=-2,所以f(log3
1
9
)=f(-2)=-f(2),
由0<logπ3<1<30.3<30.5<2
所以h(logπ3)>h(30.3)>h(2)=f(log3
1
9
),
即:b>a>c
故选A
核心考点
试题【已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f(30.3),b=logπ3.f(logπ3),c=l】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=





3x3-9x2+12x-4,x≤1
x2+1,x>1
,若f(2m+1)>f(m2-2),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=





0
π
x+1
(x<0)
(x=0)
(x>0)
,则f{f[f(-1)]}=(  )
A.1+πB.πC.0D.无法求
题型:单选题难度:一般| 查看答案
2012年中秋、国庆长假期间,由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策,导致在长假期间高速公路出现拥堵现象.长假过后,据有关数据显示,某高速收费路口从上午6点到中午12点,车辆通过该收费站的用时y(分钟)与车辆到达该收费站的时刻t之间的函数关系式可近似地用以下函数给出:
y=f(t)=





-
1
8
t3-
3
4
t2+36t-
629
4
,6≤t<9
t
6
+
288
3t
,9≤t≤10
-3t2+66t-345,10<t≤12

求从上午6点到中午12点,通过该收费站用时最多的时刻.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在实数集R上定义运算○×:x○×y=(x+a)(1-y),若f(x)=x2,g(x)=x.若F(x)=f(x)○×g(x)在R上为减函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=x2-x+k,若log2f(2)=2,
(1)确定k的值;
(2)求f(x)+
9
f(x)
的最小值及对应的x值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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