题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 1 |
| x |
（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在其定义域上是单调增函数；
（2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范围．
答案
f（x1）-f（x2）=x1-
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x1x2 |
∵x1，x2∈（0，+∞）．x1＜x2
∴x1-x2＜0，1+
| 1 |
| x1x2 |
∴f（x1）-f（x2）＜0，
故f（x）在其定义域上是单调增函数；
（2）由（1）证明知f（x）在其定义域上是单调增函数，又f（3x-2）＞f（9x），
∴3x-2＞9x，即3x-2＞32x，
∴x-2＞2x，得x＜-2
x的取值范围是x＜-2
核心考点
试题【已知函数f(x)=x-1x，x∈（0，+∞）．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在其定义域上是单调增函数；（2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范围】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
| A．（-1，0）∪（0，1） | B．（-∞，-1）∪（0，1） | C．（-1，0）∪（1，+∞） | D．（-∞，-1）∪（1，+∞） |
（1）求2x+y的取值范围
（2）若x+y+c≥0恒成立，求实数c的最小值．
| ax2+x-1 |
| ex |
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）在[1，3]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）当-
| 1 |
| 2 |
（Ⅲ）若f（x）+3≥0恒成立，求a的取值范围．
求函数y=
| 1-x |
| 4+2x |
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