题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
A.(-1,0)∪(0,1) | B.(-∞,-1)∪(0,1) | C.(-1,0)∪(1,+∞) | D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
答案
∵f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,
∴F(x)=f(x)g(x)是定义在R上的奇函数.
又∵当x<0时F"(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0成立,
∴F(x)在区间(-∞,0)上是增函数,可得它在区间(0,+∞)上也是增函数.
∵g(1)=0可得F(1)=0,∴结合F(x)是奇函数可得F(-1)=0,
当x>0时,F(x)=f(x)g(x)<0即F(x)<F(1),结合单调性得0<x<1;
当x<0时,F(x)=f(x)g(x)<0即F(x)<F(-1),结合单调性得x<-1.
因此,不等式f(x)g(x)<0的解集是(-∞,-1)∪(0,1).
故选:B
核心考点
试题【设函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,g(1)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求2x+y的取值范围
(2)若x+y+c≥0恒成立,求实数c的最小值.
ax2+x-1 |
ex |
(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)在[1,3]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)当-
1 |
2 |
(Ⅲ)若f(x)+3≥0恒成立,求a的取值范围.
求函数y=
1-x |
4+2x |
| ||
3 |
cosθ |
2 |
5π |
6 |
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