题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若定义域D1=(0,1),判断下列函数中哪些在D1上封闭,且给出推理过程f1(x)=2x-1,f2(x)=-
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)若定义域D2=(1,2),是否存在实数a使函数f(x)=
5x-a |
x+2 |
答案
1 |
2 |
∴f(x)在D1上不封闭;
∵f2(x)=-(x+
1 |
2 |
9 |
8 |
∴0<f2(1)<f2(x)<f2(0)=1,
∴f2(x)∈(0,1)⇒f2(x)在D1上封闭;
∵f3(x)=2x-1在(0,1)上是增函数,∴0=f3(0)<f3(x)<f3(1)=1,
∴f3(x)∈(0,1)⇒f3(x)在D1上封闭;
∵f4(x)=cosx在(0,1)上是减函数,∴cos1=f4(1)<f4(x)<f4(0)=1,
∴f4(x)∈(cos1,1)⊂(0,1)⇒f4(x)在D1上封闭;
(2)f(x)=5-
a+10 |
x+2 |
若a+10>0,则f(x)在(1,2)上为增函数,故应有
|
|
若a+10=0,则f(x)=5,此与f(x)∈(1,2)不合,
若a+10<0,则f(x)在(1,2)上为减函数,故应有
|
|
综上可得,a=2时f(x)在D2上封闭.
核心考点
试题【给出函数封闭的定义:若对于定义域D内的任一个自变量x0,都有函数值f(x0)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.(1)若定义域D1=(0,1),判断下列函数中】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x1)•f(x2) |
x+3 | ||
|
2x |
3•2x+1 |
2 |
7 |
2 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3 |
A.a<b<c | B.b<c<a | C.c<a<b | D.c<b<a |
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