题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若y=f1(x)是区间D上的增函数,能否确定y=F(x)是区间D上的增函数?若能够确定,说明理由;若不能,请举例说明;
(2)若y=f2(x)是区间D上的增函数,能否确定y=F(x)是区间D上的增函数?若能够确定,说明理由;若不能,请举例说明;
(3)求函数f(x)=x2+
1 |
4x |
答案
①若f2(x)为单调递增或常函数,则y=F(x)是区间D上的增函数
②若函数f2(x1)>f2(x2),则由|f1(x1)-f1(x2)|>|f2(x1)-f2(x2)|可得,-f1(x1)+f1(x2)|>f2(x1)-f2(x2)
∴f1(x1)+f2(x1)<f1(x2)+f2(x2)即F(x1)<F(x2)
综上可得函数F(X)为单调递增的函数
(2)例如函数f1(x)=-3x,f2(x)=2x,则F(x)=2x-3x不是单调递增函数
(3)f′(x)=2x-
1 |
4x2 |
8x3-1 |
4x2 |
∵x>0由f′(x)≥0可得x≥
1 |
2 |
1 |
2 |
函数f(x)的单调增区间是[
1 |
2 |
1 |
2 |
核心考点
试题【对定义在实数集R上的函数f1(x),f2(x),令F(x)=f1(x)+f2(x),已知对任意不同的实数x1,x2,|f1(x1)-f1(x2)|>|f2(x1】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①定义域为R;
②值域为[0,1];
③在定义域上是单调增函数;
④是周期为1的周期函数;
⑤是奇函数.
其中正确判断的序号是______(把所有正确的序号都填上).
A.(0,1) | B.[0,1) | C.(0,1] | D.[0,1] |
x+b |
x-a |
A.a<1且b>3 | B.a>-1且b>1 | C.a>1且b>-1 | D.a<-2且b<2 |
1 |
10x |
A.偶函数又是增函数 | B.偶函数又是减函数 |
C.奇函数又是增函数 | D.奇函数又是减函数 |
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