题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
①定义域为R;
②值域为[0,1];
③在定义域上是单调增函数;
④是周期为1的周期函数;
⑤是奇函数.
其中正确判断的序号是______(把所有正确的序号都填上).
答案
则函数y={x}:
∵∈R,∴定义域是R,
∵[x]≤x<[x]+1,
∴{x}=x-[x]∈[0,1),故值域是[0,1);
∵y={x}在定义域上时增时减,
∴y={x}在定义域上没有单调性;
∵y={x}的周期是1,
∴y={x}是周期为1的周期函数;
y={x}没有奇偶性.
故正确答案为:①④.
核心考点
试题【记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则函数y={x}:①定义域为R; ②值域为[0,1];③在定义域上是单调增函数; ④是周期为1的周期】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,1) | B.[0,1) | C.(0,1] | D.[0,1] |
x+b |
x-a |
A.a<1且b>3 | B.a>-1且b>1 | C.a>1且b>-1 | D.a<-2且b<2 |
1 |
10x |
A.偶函数又是增函数 | B.偶函数又是减函数 |
C.奇函数又是增函数 | D.奇函数又是减函数 |
(1)若函数y=f(x),x∈R是周期函数,写出符合条件a的值;
(2)若当0≤x<1时,f(x)=x(1-x),且函数y=f(x)在区间[0,+∞)上的值域是闭区间,求a的取值范围;
(3)若当0<x≤1时,f(x)=3x+3-x,试研究函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是否可能是单调函数?若可能,求出a的取值范围;若不可能,请说明理由.
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