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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=x2+|x-a|(x∈R,a为实数)
(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;
(2)设a>0,g(x)=
f(x)
x
,x∈(0,a]
,若g(x)在区间(0,a]上是减函数,求a的取值范围.
答案
(1)由已知,f(-x)=f(x).…2分
即|x-a|=|x+a|,…3分
解得a=0…3分
(2)当x∈(0,a]时,f(x)=x2+a-x,g(x)=x+
a
x
-1
,…7分
设x1,x2∈(0,a],且x2>x1>0,于是x1x2-a2<0,x1x2>0.
∵f(x1)-f(x2)=x1+
a
x1
-1-(x2+
a
x2
-1
)=(x1-x2)(1-
a
x1x2
)>0
∵x1,x2∈(0,a]且x1<x2,所以x1x2<a2
所以a≥a2,因此实数a 的取值范围是(0,1]…12分
核心考点
试题【设函数f(x)=x2+|x-a|(x∈R,a为实数)(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(2)设a>0,g(x)=f(x)x,x∈(0,a],若g(x)在区】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=log8x,它的反函数为f-1(x),则f-1(
2
3
)
=______.
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函数y=log2(x2-5x-6 )单调递减区间是(  )
A.(-∞,
5
2
B.(
5
2
,+∞)
C.(-∞,-1)D.(6,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设f(x)=





e-x
lnx
(x≤0)
(x>0)
,则f[f(
1
3
)]
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)的图象关于点(2,1)对称,且存在反函数f-1(x).若f(5)=0,则f-1(2)的值是(  )
A.-1B.1C.2D.3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(
1
2
,1)
上单调递增,且满足f(-x)=f(x-1),给出下列结论:①f(1)=0;②函数f(x)的周期是2;③函数f(x)在(-
1
2
,0)
上单调递增;④函数f(x+1)是奇函数.
其中正确的命题的序号是______.
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