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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(
1
2
,1)
上单调递增,且满足f(-x)=f(x-1),给出下列结论:①f(1)=0;②函数f(x)的周期是2;③函数f(x)在(-
1
2
,0)
上单调递增;④函数f(x+1)是奇函数.
其中正确的命题的序号是______.
答案
①∵函数f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(0)=0,
又∵f(-x)=f(x-1)
∴f(-1)=f(1)=0
正确.
②∵奇函数和f(-x)=f(x-1),
∴f(x-1)=-f(x),
∴f(x+2)=f(x)
∴函数f(x)的周期是2.
③由②知无法得知其性质,不正确.
④∵函数f(x+1)的图象是由f(x)的图象向左平移1个单位,
∵f(x)是奇函数,f(x-1)=-f(x),
∴f(1-x)=f(x),
即函数f(x)关于x=
1
2
对称,可得出(1,0)点也是对称中心
所以f(x+1)是奇函数,正确.
故答案为:①②④
核心考点
试题【设函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(12,1)上单调递增,且满足f(-x)=f(x-1),给出下列结论:①f(1)=0;②函数f(x)的周期是2;③函数f(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x2,若f(log3
1
m+1
)<f(2)
,则实数m的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)为偶函数,而且在区间[0,+∞)上是增函数.若f(lgx)≤f(1),则x的取值范围______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,都有f(x-1)=f(x+3),当x∈[4,6]时,f(x)=2x+1,若f-1(x)是函数f(x)在区间[-2,0]上的反函数,则f-1(19)的值为(  )
A.log215B.3-2log23C.5+log23D.-1-2log23
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(-5,-3)上(  )
A.先减后增B.先增后减C.单调递减D.单调递增
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=-x2+2ax+m,g(x)=
a
x

(I)若函数f(x),g(x)在[1,2]上都是减函数,求实数a的取值范围;
(II)当a=1时,设函数h(x)=f(x)g(x),若h(x)在(0,+∞)内的最大值为-4,求实数m的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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