| 若定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，则实数a的取值范围是______． |
解；f（a-3）+f（9-a2）＜0可以变形为f（a-3）＜-f（9-a2）
∵y=f（x）是的奇函数，f（a-3）＜f（a2-9）
又∵y=f（x）是定义域为（-1，1）的减函数，
∴ | | a-3＞a2-9 | | -1＜a-3＜1 | | -1＜a2-9＜1 |
| |
∴，
∴2＜a＜3
∴实数a的取值范围是(2，3)
故答案为(2，3) |
核心考点
试题【若定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对
函数的单调性与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
（1）已知x+x- =3，求x+的值；
（2）求值：（log43+log83）•（log32+log98） |
| 已知函数y=f（x）是R上的减函数，若f（a）≥f（-2），则a的取值范围是（ ） |
（理科）函数y=x+(a是常数，且a＞0)有如下性质：①函数是奇函数；②函数在(0，]上是减函数，在[，+∞)上是增函数．
（1）如果函数y=x+（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
（2）判断函数y=x2+（常数c＞0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）对函数y=x+和y=x2+（常数c＞0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例．判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）． |
| 已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，2]上为减函数，求实数a的取值范围为______． |
设函数f（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数．
（1）求正实数a的取值范围；
（2）若a=1，求证：+++…+＜lnn＜n++++…+（n∈N*且n≥2）． |
