在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为+q的完全相同的带电粒子P₁和P₂，在小孔A处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P₁从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．P₁每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P₁进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，∠COD=θ，如图所示．延后释放的P₂，将第一次欲逃逸出圆筒的P₁正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用P₂与P₁之后的碰撞，将P₁限制在圆筒内运动．碰撞过程均无机械能损失．设d=

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πR，求：在P₂和P₁相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P₁与筒壁的可能碰撞次数．
附：部分三角函数值

φ	2π 5	π 3	π 4	π 5	π 6	π 7	π 8	π 9	π 10
tanφ	3.08	1.73	1.00	0.73	0.58	0.48	0.41	0.36	0.32
粒子在磁场中匀速圆周运动的周期T= 2πm qB ，     由几何知识，得半径r=Rtan θ 2 = mv qB       从C到D的时间tCD= π-θ 2π T      P1、P2每次碰撞都应当在C点．     设P1在圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后与P2相碰于C点，则K+1= 2πn θ     所以两粒子每次碰撞的时间间隔t=tCD（K+1）= 2πm qB • π-θ 2π (k+1)= m(π- 2πn k+1 ) qB (k+1)     在t 时间内，P2向左运动x再回到C，平均速度为 v 2               t=2 x v 2 = 4x v ≤ 4d v = 5πR 2v     由上述两式可得， 5πR 2v ≥ m(π- 2πn k+1 ) qB (k+1)            （k+1） mv qB (1- 2n k+1 )≤ 5 2 R             tan nπ k+1 (k+1-2n)≤ 5 2      当 n=1，K=2、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9…不符合条件      当 n=2，3，4…．时，无论K等于多少，均不符合条件． 答：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数为2、3、4、5、6、7．
如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g． （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向． （2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由． （3）在这束带电磁微粒初速度变为2V，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．
如图所示，下端封闭，上端开口、高h=5m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m=10g、电荷量q=0.2c的小球．整个装置以v=5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B=0.2T、方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出．取g=10m/s2．求： （1）小球的电性 （2）小球在管中运动的时间 （3）小球在管中运动的过程中增加的机械能．
如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆柱桶内有B=1×10-4T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶内某一直径两端开有P、Q两个小孔，其中P孔作为入射孔，离子束以不同角度入射，最后有不同速度的离子束从Q孔射出，现有一离子源发射荷质为2×1011C/kg的阳离子，且粒子束中速度分布连续，当角θ=45°时，出射离子速度v的大小是（　　） A． 2 ×108m/s B．2 2 ×106m/s C．2 2 ×108m/s D．4 2 ×106m/s
如图，放射源放在铅块上的细孔中，铅块上方有匀强磁场，磁场方向度垂直于纸面向外．已知放射源放出的射线有α、β、γ三种．下列判断正确的是（　　） A．甲是α射线，乙是γ射线，丙是β射线 B．甲是β射线，乙是γ射线，丙是α射线 C．甲是γ射线，乙是α射线，丙是β射线 D．甲是α射线，乙是β射线，丙是γ射线
质子（p）和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，轨道半径分别为RP和Ra，周期分别为TP和Ta，则下列选项正确的是（　　） A．RP：Ra=1：2Tp：Ta=1：2 B．RP：Ra=1：1Tp：Ta=1：1 C．RP：Ra=1：1Tp：Ta=1：2 D．RP：Ra=1：2Tp：Ta=1：1