题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x |
(1)求函数f(x)的定义域.
(2)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(3)用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数.
答案
1 |
x |
自变量须满足x≠0,
所以函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
(2)此函数是一个奇函数,证明如下
由(1)知函数的定义域关于原点对称,
又∵f(-x)=-x-
1 |
x |
1 |
x |
∴函数是奇函数;
(3)此函数在(0,1)上是减函数,证明如下:
任取x1,x2∈(0,1)且x1<x2,
∴x1-x2<0,x1•x2<1,x1•x2-1<0
f(x1)-f(x2)=(x1+
1 |
x1 |
1 |
x2 |
x1•x2-1 |
x1•x2 |
即有f(x1)-f(x2)>0,
即f(x1)>f(x2)
故函数在(0,1)上是减函数
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+1x.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断函数的奇偶性,并加以证明;(3)用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
g | x2 |
ax+b |
x2+1 |
1 |
2 |
(1)求实数a,b的值;
(2)求证:y=f(x)在(1,+∞)是减函数.
A.log26 | B.log2
| C.1 | D.-1 |
1+x |
1-x |
b |
x |
5 |
2 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)证明函数在[1,+∞)上是增函数;
(3)若不等式
4a |
3 |
1 |
2 |
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