题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
b |
x |
5 |
2 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)证明函数在[1,+∞)上是增函数;
(3)若不等式
4a |
3 |
1 |
2 |
答案
b |
x |
5 |
2 |
∴
|
∴f(x)=x+
1 |
x |
(2)设x2>x1≥1,则f(x2)-f(x1)=x2+
1 |
x2 |
1 |
x1 |
x1-x2 |
x1x2 |
=(x2-x1)(1-
1 |
x1x2 |
(x2-x1)(x1x2-1) |
x1x2 |
∵x2>x1≥1,∴x1x2>0,x2-x1>0,x1x2>1,
∴x1x2-1>0,
故f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),
所以f(x)在[1,+∞)上是增函数. …(6分)
(3)要使不等式
4a |
3 |
1 |
2 |
只需
4a |
3 |
1 |
2 |
由(2)知f(x)在[1,+∞)上单调递增,
同理可证f(x)在(0,1]上单调递减.
当x∈[
1 |
2 |
1 |
2 |
又f(
1 |
2 |
5 |
2 |
10 |
3 |
∴当x∈[
1 |
2 |
10 |
3 |
∴
4a |
3 |
10 |
3 |
∴a的取值集合是{a|a≥log25}.…(10分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax+bx(其中a,b为常数)的图象经过(1,2),(2,52)两点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)证明函数在[1,+∞)上是增函数;(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
π |
2 |
3 |
2 |
①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;
②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数;
③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数;
④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.
其中正确的命题有______.(写出你认为正确的所有命题的序号)
1-x2 |
x2 |
1 |
2 |
A.(2,7) | B.(-2,3) | C.(-6,-1) | D.(0,5) |
|
A.9 | B.11 | C.13 | D.15 |
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