题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)当a=3时,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;
(II)已知函数g(x)=ax(|x+a|-1),记h(x)=f(x)-g(x)(x∈[0,2]),当函数h(x)的最大值为0时,求实数a的取值范围.
答案
∵f"(x)>0⇒x>1或x<-1,且x∈[-2,2]∴函数f(x)在[-2,-1]上递增,[-1,1]上递减,[1,2]上递增
∵f(-2)=f(1)=-2,∴fmin(x)=-2,∵f(0)=-2,而f(2)=2,∴fmax(x)=2
(II)h(x)=f(x)-g(x)=x3-ax|x+a|(x∈[0,2]),
(1)当a≤0时,h(x)=x3-ax|x+a|≥0
∵h(0)=0,且0<x≤2时h(x)>0显然不符合题意
(2)当a>0时,∵x≥0,h(x)=x3-ax2-a2x≥0
∴h"(x)=3x2-2ax-a2=(x-a)(3x+a)
∵x≥0,h"(x)>0⇒x>a
①当a≥2时,必有h"(x)≤0,∴h(x)在[0,2]上递减,则最大值为h(0)=0,满足题设
②当0<a<2时,∵h"(x)>0⇒x>a∴h(x)在[0,a]上递减,在[a,2]上递增
则h(x)max=max(h(0),h(2))
∵h(0)=0只需h(2)≤0,即8-4a-2a2≤0
∴
5 |
∴实数a的取值范围[
5 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-ax.(I)当a=3时,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;(II)已知函数g(x)=ax(|x+a|-1),记h(x)=f(x】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-1,0)∪(2,+∞) | B.(-∞,-2)∪(0,2) | C.(-∞,-2)∪(2,+∞) | D.(-2,0)∪(0,2 |
a•2x | ||
2x+
|
2 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)设P1(x1,y1),P2(x2,y2)为y=f(x)的图象上两个不同点,又点P(xP,yP)满足:
OP |
1 |
2 |
OP1 |
OP2 |
1 |
2 |
1 |
a |
1 |
b |
a+b |
ab |
A.y=x3+1 | B.y=log2(|x|+2) | C.y=(
| D.y=2|x| |
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