下列函数中，同时具有性质：（1）图象过点（0，1）；（2）在区间（0，+∞）上是减函数；（3）是偶函数．这样的函数是（　　）A．y=x3+1B．y=log2（| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

下列函数中，同时具有性质：（1）图象过点（0，1）；（2）在区间（0，+∞）上是减函数；（3）是偶函数．这样的函数是（　　）

A．y=x³+1

B．y=log₂（|x|+2）

C．y=（

）^|x|

D．y=2^|x|

答案

当x=0时，
对于A：y=x³+1=1；
对于B：y=log₂（|x|+2）=1；
对于C：y=（

）^|x|；
对于D：y=2^|x|=1．
故四个函数都满足性质（1），
而满足性质（2）在区间（0，+∞）上是减函数的只有C．
且C：y=（

）^|x|是偶函数．
故选C．

核心考点

试题【下列函数中，同时具有性质：（1）图象过点（0，1）；（2）在区间（0，+∞）上是减函数；（3）是偶函数．这样的函数是（　　）A．y=x3+1B．y=log2（|】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

牧场中羊群的最大养殖量为m，为了保证羊群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量m-x．已知羊群的年增长量y与“实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积”成正比，比例系数为k（k＞0）．
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
（Ⅱ）求羊群年增长量的最大值；
（Ⅲ）当羊群年增长量达到最大值时，求k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如果函数f（x）=cosx，那么f(

)+f′(

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

f(x)=

2-x x∈( -∞ ， 1 )

x2 x∈[ 1 ， +∞ )

，则f[f（-2）]=（　　）

A．16

B．4

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的导函数记为f′（x），且满足：f（x）=f′（

）sinx+cosx，则f（

）的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

log2(1-x)， x≤0

则：
①f（3）的值为______，
②f（2011）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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