某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤8）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
（1）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；
（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？ |
（1）由题意可设，每天多卖出的件数为k（x2+x），∴36=k（32+3），∴k=3
又每件商品的利润为（20-12-x）元，每天卖出的商品件数为48+3（x2+x）
∴该商品一天的销售利润为f（x）=（8-x）[48+3（x2+x）]=-3x3+21x2-24x+384（0≤x≤8）
（2）由f"（x）=-9x2+42x-24=-3（x-4）（3x-2）
令f"（x）=0可得x=或x=4
当x变化时，f"（x）、f（x）的变化情况如下表：
| 0 | | | | 4 | | 8 | | | - | 0 | + | 0 | - | | | 384 | ↘ | 极小值 | ↗ | 极大值432 | ↘ | 0 |
核心考点
试题【某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤8）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价】；主要考察你对 函数的单调性与最值等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（-1）=______． | | 设f（x）是定义在R上的函数且f（x）=，且f（3）=2+Ω，则f（2007）=（ ） | | 函数f（x）=ln（3-4x-4x2），则f（x）的单调递减区间是______． | | 设函数f(x)=且f(x)为奇函数，则g（3）=（ ） | | 若f(x)=在区间（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是______． |
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