设f（x）是定义在R上的函数且f（x）=1+f(x-2)1-f(x-2)，且f（3）=2+3Ω，则f（2007）=（　　）A．3-2B．3+2C．2-3D．-2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设f（x）是定义在R上的函数且f（x）=

1+f(x-2)

1-f(x-2)

，且f（3）=2+

Ω，则f（2007）=（　　）

A．

-2

B．

C．2-

D．-2-

答案

∵f(x)=

1+f(x-2)

1-f(x-2)

∴f(x-2)=

1+f(x-4)

1-f(x-4)

∴f(x)=-

f(x-4)

∴f(x-4)=-

f(x-8)

∴f（x）=f（x-8）
∴f（x）是以8为周期的函数
故f（2007）=f（7）
f（5）=

1+f(3)

1-f(3)

f（7）=

1+f(5)

1-f(5)

-2
故选A

核心考点

试题【设f（x）是定义在R上的函数且f（x）=1+f(x-2)1-f(x-2)，且f（3）=2+3Ω，则f（2007）=（　　）A．3-2B．3+2C．2-3D．-2】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=ln（3-4x-4x²），则f（x）的单调递减区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

2x，x＜0

0，x=0

g(x)，x＞0

且f(x)为奇函数，则g（3）=（　　）

A．8

B．

C．-8

D．-

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若f(x)=

x+a-1

x+2

在区间（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f1(x)=e|x-2a+1|，f2(x)=e|x-a|+1，x∈R．
（1）若a=2，求f（x）=f₁（x）+f₂（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若x∈[a，+∞）时，f₂（x）≥f₁（x），求a的取值范围；
（3）求函数g(x)=

f1(x)+f2(x)

|f1(x)-f2(x)|

在x∈[1，6]上的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=log

|x+1|的单调递增区间为（　　）

A．（-1，+∞）	B．（-∞，-1）
C．（-∞，-1）∪（-1，0）	D．（-∞，-1）∪（-1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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