已知函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m、n∈[-1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值为（　　）A．-13B．-15C．10D．15 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=-x³+ax²-4在x=2处取得极值，若m、n∈[-1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值为（　　）

A．-13

B．-15

C．10

D．15

答案

∵f′（x）=-3x²+2ax
函数f（x）=-x³+ax²-4在x=2处取得极值
∴-12+4a=0
解得a=3
∴f′（x）=-3x²+6x
∴n∈[-1，1]时，f′（n）=-3n²+6n当n=-1时，f′（n）最小，最小为-9
当m∈[-1，1]时，f（m）=-m³+3m²-4
f′（m）=-3m²+6m
令f′（m）=0得m=0，m=2
所以m=0时，f（m）最小为-4
故f（m）+f′（n）的最小值为-9+（-4）=-13
故选A

核心考点

试题【已知函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m、n∈[-1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值为（　　）A．-13B．-15C．10D．15】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=

2x2+a

，且f（1）=3，
（1）试求a的值，并证明f（x）在[

，+∞）上单调递增．
（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x₁，x₂，试问是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意的b∈[2，

]及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由．

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函数f（n）=k（其中n∈N^*），k是

的小数点后第n位数，

=1.41421356237…，则f{f[f（8）]}的值等于（　　）

A．1

B．2

C．4

D．6

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于区间[a，b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．
（1）求函数y=x²的所有“保值”区间；
（2）函数y=x²+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足f（3x-2）＜f（1），则实数x的取值范围是（　　）

A．（-∞，1）

B．(

，1)

C．(

，+∞)

D．（1，+∞）

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函数f（x）=x-alnx+

a+1

（a＞0）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求使函数f（x）有零点的最小正整数a的值；
（3）证明：ln（n!）-ln2＞

6n3-n2-19n-6

12n(n+1)

（n∈N^*，n≥3）．

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