题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a+1 |
x |
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求使函数f(x)有零点的最小正整数a的值;
(3)证明:ln(n!)-ln2>
6n3-n2-19n-6 |
12n(n+1) |
答案
a |
x |
a+1 |
x2 |
[x-(a+1)](x+1) |
x2 |
∵x>0,a>0,
∴由f′(x)≥0得x≥a+1,f′(x)≤0得x≤a+1,
∴f(x)在(0,a+1)上递减,在(a+1,+∞)上递增.(4分)
(2)∵a∈N*,∴由(1)知fmin=f(a+1)=a+2-aln(a+1)
∵f(x)有零点,
∴有a+2-aln(a+1)≤0,得ln(a+1)-(1+
2 |
a |
令u(a)=ln(a+1)-(1+
2 |
a |
∵u(3)=ln4-
5 |
3 |
5 |
3 |
5 |
3 |
u(4)=ln5-
3 |
2 |
故使函数f(x)有零点的最小正整数a的值为4.(8分)
(3)证明:由(2)知ln(a+1)-(1+
2 |
a |
2 |
a |
∴lnn>1+
2 |
n-1 |
2 |
n2-1 |
即lnn>
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
n-1 |
1 |
n+1 |
∴ln3+ln4+…+lnn>
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
即ln
n! |
2 |
6n3-n2-19n-6 |
12n(n+1) |
∴ln(n!)-ln2>
6n3-n2-19n-6 |
12n(n+1) |
核心考点
试题【函数f(x)=x-alnx+a+1x(a>0)(1)求f(x)的单调区间;(2)求使函数f(x)有零点的最小正整数a的值;(3)证明:ln(n!)-ln2>6n】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|x-2|+a | ||
|
a |
2 |
A.
| B.-
| C.1 | D.一1 |
1 |
x |
1 |
2 |
判断如下两个命题的真假:
命题甲:f(x)在区间(1,2)上是增函数;
命题乙:f(x)在区间(0,+∞)上恰有两个零点x1,x2,且x1x2<1.
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是( )
A.① | B.② | C.①③ | D.①② |
|
A.2008 | B.2010 | C.2012 | D.2011 |
(1)求出函数f(x)(x∈R)的解析式;
(2)写出函数f(x)(x∈R)的增区间;
(3)若函数g(x)=f(x)-2ax(x∈[1,2]),求函数的g(x)最小值.
(I)每套丛书定价为100元时,书商能获得的总利润是多少万元?
(Ⅱ)每套丛书定价为多少元时,单套丛书的利润最大?
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