题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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x |
(1)判断函数f(x)的奇偶性.
(2)判断f(x)在区间(0,1)上的单调性,并用定义证明.
(3)当x∈(-∞,0)时,写出函数f(x)=x+
1 |
x |
答案
所以f(-x)=-x-
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x |
1 |
x |
(2)任设0<x1<x2<1,
则f(x1)-f(x2)=x1+
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x1 |
1 |
x2 |
1 |
x1 |
1 |
x2 |
x1x2-1 |
x1x2 |
因为0<x1<x2<1,0<x1x2<1,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以函数在(0,1)上为减函数.
(3)由(1)(2)知,f(x)在(-1,0)上是减函数,在(-∞,1)上是增函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+1x(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)判断f(x)在区间(0,1)上的单调性,并用定义证明.(3)当x∈(-∞,0)时,写出函数f(x】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(1);
(2)证明方程f(x)=0有且仅有一个实根;
(3)若x∈[1,+∞)时,不等式f(
x2+2x+a |
x |
a |
x+1 |
A.(-2,1)∪(1,2) | B.(-∞,-2] | C.[-2,0) | D.[2,+∞] |
x+y |
1+xy |
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)如果当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是单调递减函数;
(3)在(2)的条件下解不等式:f(x+
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2 |
1 |
1-x |
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