已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log215）=（　　）A．1516B．158C．154D．152 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：珠海二模

已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2^x，则f（log₂15）=（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

当输入x=log₂15时，
因为log₂15≥1，
所以f（log₂15）
=f（log₂15-1）
=f（log₂15-1-1）
=f（log₂15-1-1-1）
=f（log₂15-4）
=f（log₂

）
=2log 2

．
故选A．

核心考点

试题【已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log215）=（　　）A．1516B．158C．154D．152】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)=

x≥0

x(x-2)

x＜0

，则f[f（-2）]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是______
①y=-x+1 ②y=|x|③y=x²-4x+5 ④f(x)=-

．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列说法正确的有______（填序号）
①若x₁，x₂∈I，当x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂），则y=f（x）在I上是增函数
②函数y=x²在R上是增函数
③函数y=-

在定义域上是增函数
④y=

的单调区间是（-∞，0）∪（0，+∞）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义y=log_1+xf（x，y），f（x，y）=（1+x）^y（x＞0，y＞0）
（1）比较f（1，3）与f（2，2）的大小；
（2）若e＜x＜y，证明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；
（3）设g（x）=f（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的图象为曲线C，曲线C在x₀处的切线斜率为k，若x₀∈（1，1-a），且存在实数b，使得k=-4，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=-x²+1的单调递减区间是（　　）

A．（-∞，0]

B．[0，+∞）

C．（-∞，1]

D．[1，+∞）

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