题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)比较f(1,3)与f(2,2)的大小;
(2)若e<x<y,证明:f(x-1,y)>f(y-1,x);
(3)设g(x)=f(1,log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C,曲线C在x0处的切线斜率为k,若x0∈(1,1-a),且存在实数b,使得k=-4,求实数a的取值范围.
答案
∴f(1,3)=(1+1)3=8,f(2,2)2=9∴f(1,3)<f(2,2).
(2)f(x-1,y)=xy,f(y-1,x)=yx
要证f(x-1,y)>f(y-1,x),只要证xy>yx
∵xy>yx⇔ylnx>xlny⇔
lnx |
x |
lny |
y |
令h(x)=
lnx |
x |
1-lnx |
x2 |
∴h(x)在(e,+∞)上单调递减.
∵e<x<y∴h(x)>h(y)即
lnx |
x |
lny |
y |
∴不等式f(x-1,y)>f(y-1,x)成立.
(3)由题意知:g(x)=x3+ax2+bx+1,且g"(x0)=k
于是有3x02+2ax0+b=-4在x0∈(1,1-a)上有解.
又由定义知log2(x03+ax02+bx0+1)>0即x03+ax02+bx0>0
∵x0>1∴x02+ax0>-b
∴x02+ax0>3x02+2ax0+4即ax0<-2(x02+2)
∴a<-2(x0+
2 |
x0 |
设V(x0)=x0+
2 |
x0 |
①当1-a>
2 |
2 |
2 |
x0 |
2 |
当且仅当x0=
2 |
2 |
∴当x0=
2 |
2 |
x0 |
2 |
2 |
②当1<1-a≤
2 |
2 |
2 |
x0 |
∴x0+
2 |
x0 |
2 |
1-a |
2 |
1-a |
综上所述,实数a的取值范围为(-∞,-4
2 |
核心考点
试题【定义y=log1+xf(x,y),f(x,y)=(1+x)y(x>0,y>0)(1)比较f(1,3)与f(2,2)的大小;(2)若e<x<y,证明:f(x-1,】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-∞,0] | B.[0,+∞) | C.(-∞,1] | D.[1,+∞) |
A.奇函数 | B.偶函数 | C.非奇非偶 | D.既奇又偶 |
A.是增函数 | B.是减函数 | C.存在极大值 | D.存在极小值 |
(1)求f(x)的单调区间;
(2)f(x)=0在[1,e2]上有解,求a的取值范围.
最新试题
- 1(8分)对照试验是化学研究中常用的一种方法。某研究小组对铁生锈进行如下研究。(1)经过较长时间后发现:上述图中的铁钉最容
- 22009年3月28日,是我国第一个“西藏百万农奴解放纪念日”。50年前的这个日子,以解放农奴为核心的民主改革运动,在中国
- 3已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交于两点。设,则与的比值等于 。
- 4人进入青春期后,在性器官发育的同时,人的形态也迅速发育,主要表现在__________和__________的迅速增加。
- 5(11分)现有某金属硝酸盐化学式为M(NO3)2,为了探究其热分解产物,某化学小组开展探究性学习:[查阅资料]金属活泼性
- 6如图是蝗虫的生殖发育过程示意图,据图回答下列问题.(1)______是三龄幼虫,蝗虫一生要经过______次蜕皮.(2)
- 7下表是某实验小组同学做“研究滑动摩擦的大小跟哪些因素有关”的实验记录.实验次数接触面的材料压力F/N滑动摩擦力f/N1木
- 8下列离子方程式中书写正确的是 [ ]A.酸性条件下KIO3溶液与KI溶液发生反应生成I2:IO3-+5I-+3H
- 9解方程,去分母正确的是 [ ]A.2(1)3(41)=1 B.2112 +=1 C.2(1)
- 10下列各句中,没有语病的一项是( )(3分) A.“天宫一号”的成功发射是中国航天科技史上的里程碑,是中国综合实力大
热门考点
- 1下列除去杂质的方法中,正确的是选项物质(括号内为杂质)试剂方法ACl2(HCl )NaOH溶液洗气BFe(Al)NaOH
- 2课堂上,小新旁边的几个同学嘀嘀咕咕说个不停,弄得大家都很烦。老师以为是小新在说话,老师再一次警告后,要求小新坐到教师最后
- 3观察下列各式:152=1×(1+1)×100+52=225,252=2×(2+1)×100+52=625,352=3×(
- 4日本政府派出大批留学生来大唐帝国的首都长安学习中国的典章制度、军事技术和思想文化。这些留学生学成归国后,在日本朝野掀起了
- 5设a>0,集合A={(x,y)|x≤3x+y-4≤0x-y+2a≥0
- 6读图,其中X、Y、Z为某城市的局部区域,若X、Y、Z为某平原上的三个区域,人口密度X>Y>Z,则三个区域内级
- 7补写出下列名句名篇中的空缺部分。(只选三小题)(3分)(1) ,悠悠我心。(曹操《短歌行》
- 8阅读下面的材料,按要求答题。 低碳生活是一种更健康、更自然、更安全、可持续的生活方式。但低碳生活的观念还没有深入人心。
- 9已知sin=,则cos=________.
- 10两个完全相同的金属小球,所带异种电荷的电量之比为3:5,当它们相距L(L远大于小球大小)时,相互作用力为F,现将两球接触