函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，求f（x）=2x+2-3×4x的最值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，当x∈M时，求f（x）=2^x+2-3×4^x的最值．

答案

由3-4x+x²＞0得x＞3或x＜1，…（3分）
∴M={x|x＞3或x＜1}，…（4分）
f（x）=-3×2^2x+2^x+2=-3（2^x-

）²+

．…（8分）
∵x＞3或x＜1，∴2^x＞8或0＜2^x＜2，…（10分）
∴当2^x=

，即x=log₂

时，f（x）最大，最大值为

，f（x）没有最小值．…（13分）

核心考点

试题【函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，求f（x）=2x+2-3×4x的最值．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=lnx-ax．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）f（x）=0在[1，e²]上有解，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=e^x-ax（e为自然对数的底数）
（1）若f（x）≥1在x∈R上恒成立，求实数a的值；
（2）若n∈N^*，证明：(

)n+(

)n+…+(

n-1

)n+(

)n＜

e-1

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已知奇函数f（x），定义域为R且f（x）在（0，+∞）内单调递增，则f（-2），f（1），f（-1）的大小关系为（　　）

A．f（-2）＜f（-1）＜f（1）

B．f（-2）＜f（1）＜f（-1）

C．f（-2）＞f（-1）＞f（1）

D．无法确定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）满足2f（x+2）-f（x）=0，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx+ax(a＜-

)，当x∈（-4，-2）时，f（x）的最大值为-4．
（I）求实数a的值；
（II）设b≠0，函数g(x)=

bx3-bx，x∈（1，2）．若对任意的x₁∈（1，2），总存在x₂∈（1，2），使f（x₁）-g（x₂）=0，求实数b的取值范围．

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计算：设偶函数f（x）对任意的x∈R都有f(x+3)=-

f(x)

，且当x∈[-3，-2]时，有f（x）=2x，求f（113.5）的值．

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