题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x-1 |
x+1 |
(1)求f(x)的反函数f-1(x);
(2)判定f-1(x)在其定义域内的单调性;
(3)若不等式(1-
x |
x |
1 |
16 |
1 |
4 |
答案
x-1 |
x+1 |
1+
| ||
1-
|
又y=(1-
2 |
x+1 |
∴0<y<1.
∴f-1(x)=
1+
| ||
1-
|
(2)设0<x1<x2<1,则
x1 |
x2 |
x1 |
x2 |
∴f-1(x1)-f-1(x2)=
2(
| ||||
(1-
|
即f-1(x1)<f-1(x2).
∴f-1(x)在(0,1)上是增函数.
(3)由题设有(1-
x |
1+
| ||
1-
|
x |
∴1+
x |
x |
x |
1 |
16 |
1 |
4 |
显然a≠-1.令t=
x |
∵x∈[
1 |
16 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
2 |
则g(t)=(1+a)t+1-a2>0对t∈[
1 |
4 |
1 |
2 |
由于g(t)=(1+a)t+1-a2是关于t的一次函数,
∴g(
1 |
4 |
1 |
2 |
即
|
解得-1<a<
5 |
4 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x-1x+1)2(x>1).(1)求f(x)的反函数f-1(x);(2)判定f-1(x)在其定义域内的单调性;(3)若不等式(1-x)f-1】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x1+x2 |
2 |
A.-
| B.-
| C.c | D.
|
x |
2 |
x |
2 |
3x |
2 |
3x |
2 |
π |
2 |
(Ⅰ)求|
AB |
(Ⅱ)若
OA |
OB |
1 |
3 |
(Ⅲ)若f(x)=
AB |
AB |
|
(1)f-1(x);
(2)用定义证明f-1(x)在定义域上的单调性;
(3)若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围.
x-2 |
x+1 |
(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)用反证法证明f(x)=0没有负数根.
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