已知f(x)=(3a-1)x+4a，x≤1logax，x＞1是R上的减函数，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f(x)=

(3a-1)x+4a，x≤1

logax，x＞1

是R上的减函数，则a的取值范围是______．

答案

由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1]，函数h（x）=log_ax在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1）
∴

3a-1＜0

0＜a＜1

7a-1≥0

∴

≤a＜

故答案为：[

，

)

核心考点

试题【已知f(x)=(3a-1)x+4a，x≤1logax，x＞1是R上的减函数，则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x+b

，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜-1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；
（3）当x∈[1，2]时，不等式f(x)≤

(x+1)|x-m|

恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）定义域为D，若满足（1）f（x）在D内是单调函数（2）存在[a，b]⊆D使f（x）在x∈[a，b]值域为[a，b]，则称f（x）为D上的闭函数．当f(x)=k+

x+2

为闭函数时，k的范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为定义在R上的增函数，且不等式f（x²-ax+5a）＜2的解集为{x|-3＜x＜2}，则实数a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为偶函数，且f（x+4）=f（-x），当-3≤x≤-2时，f（x）=(

)x，则f（2013）=（　　）

A．

B．

C．2

D．8

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=

x2-2x+4

（x∈[1，3]）的值域为（　　）

A．[2，3]

B．[2，5]

C．[

，3]

D．[

，4]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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