已知函数f（x）=x2+1，x≤01，x＞0，若f（x-4）＞f（2x-3），则实数x的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

x2+1，x≤0

1，x＞0

，若f（x-4）＞f（2x-3），则实数x的取值范围是______．

答案

y=1+x²在（-∞，0）上单调递减
∵f（x-4）＞f（2x-3）
∴x-4＜2x-3≤0或

x-4＜0

2x-3≥0

解得-1＜x＜4
故答案为：（-1，4）

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2+1，x≤01，x＞0，若f（x-4）＞f（2x-3），则实数x的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=x-

（x＞0）；
（Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明；
（Ⅱ）设m∈R，试比较f（-m²+2m+3）与f（|m|+5）的大小．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=|1-

丨（x＞0）
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求

的值；②求

的取值范围；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x2-10，x＞0

0，x=0

x2+10，x＜0

，则f（f（3））=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

sin(

)

(x≤2008)

f(x-5)

(x＞2008)

，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是（　　）

A．f（a）+f（b）≤0	B．f（a）+f（b）≥0
C．f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）	D．f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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