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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示,则函数g(x)=f(
x+1
x-1
)
的单调递减区间是(  )
A.(-∞,0],(1,+∞)B.(-1,1),(1,2)C.(-∞,1),(1,+∞)D.[-1,1)

答案
由图象可知函数f(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上单调递减,在[-1,2]上单调递增,
令z(x)=
x+1
x-1
=1+
2
x-1
,∴z(x)在(-∞,1),(1,+∞)上单调递减
∵g(x)=f(z),z(x)=
x+1
x-1
,根据同增异减可得函数g(x)在(-1,1),(1,2)上单调递减.
故选B.
核心考点
试题【已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示,则函数g(x)=f(x+1x-1)的单调递减区间是(  )A.(-∞,0],(1,+∞)B.(-1,1),(1,2)C】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于任意的实数a,b,记max{a,b}=





a(a≥b)
b(a<b)
.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,且当x≥0时,f(x)=(x-1)2-2;函数y=g(x)(x∈R)是正比例函数,其图象与x≥0时函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数y=F(x)的说法中,正确的是(  )
A.y=F(x)为奇函数
B.y=F(x)在(-3,0)上为增函数
C.y=F(x)的最小值为-2,最大值为2
D.以上说法都不正确

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x|x-m|+2x-3(m∈R).
(1)若m=4,求函数y=f(x)在区间[1,5]的值域;
(2)若函数y=f(x)在R上为增函数,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上是增函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=3-|x|,g(x)=x2-4x+3,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),则F(x)在[-3,3](  )
A.有最大值3,最小值-1
B.有最大值7-2


7
,无最小值
C.有最大值3,无最小值
D.无最大值,也无最小值
题型:单选题难度:一般| 查看答案
判断函数f(x)=-
2
x
+1
在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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