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题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数
①当时,求函数在上的最大值和最小值;
②讨论函数的单调性;
③若函数处取得极值,不等式恒成立,求实数的取值范围。
答案
(1)上的最大值是,最小值是
(2)当单调递减,在单调递增,当单调递减
(3)
解析

试题分析:解:(1)当
        1分


      2分


上的最大值是,最小值是。      3分
(2)
时,令
单调递减,在单调递增      5分
恒成立
为减函数                6分
时,恒成立 
单调递减 。          7分
综上,当单调递减,在单调递增,当单调递减      8分
(3),依题意:
          9分
 恒成立。

法(一)上恒成立      10分
    12分

          14分
法(二)由上恒成立。
      10分
        11分
恒成立,无最值


        14分
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,根据导数的符号判定函数单调性,以及函数的 最值对于恒成立问题分离参数法来得到参数的范围,属于基础题。
核心考点
试题【已知函数①当时,求函数在上的最大值和最小值;②讨论函数的单调性;③若函数在处取得极值,不等式对恒成立,求实数的取值范围。】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列函数中x=0是极值点的函数是(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,若在区间上单调递减,则实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数上是单调递增函数,则的取值范围是_____________。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数
(1)求在点处的切线方程;
(2)求在区间的最大值与最小值。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若的图象恰有两个交点,求实数的取值范围。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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