题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围；
(3)已知当恒成立,求实数的取值范围．

答案

（1）递增区间是，递减区间是
（2）（3）

解析

试题分析：（1）由题意可知，令得    2分
所以当时，当时，.
所以的单调递增区间是，递减区间是.      4分
(2)由（1）分析可知当，有极大值；
当，有极小值.      6分
所以当时，直线与的图象有3个不同的交点，
即方程有三个解。        8分
（3）即
因为，所以在上恒成立。       11分
令，由二次函数的性质，在上是增函数，
所以.        13分
所以的取值范围是.     14分
点评：解决此类问题一定要注意数形结合思想的应用，另外恒成立问题一般转为为最值问题解决.