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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)证明函数的单调性.
答案
(1);(2)见解析.
解析

试题分析:(1)因为是定义在R上的奇函数,所以有,解得,再由,解得;(2)根据单调递减函数的定义证明:先由(1)写出函数的解析式,,然后取任意的,对化简得到,根据以及指数函数的性质可以判断,所以,即时,有,根据单调递减函数的定义可知,函数在全体实数R上是单调递减函数.
试题解析:(1)因为是定义在R上的奇函数,
所以,即,解得.                  2分
从而有.
又由知,,解得.           5分
(2)由(1)知,              7分
对于任意的,                          8分




              11分
所以在全体实数上为单调减函数.                    12分
核心考点
试题【已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求,的值;(2)证明函数的单调性.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分14分)已知函数.
(l)求的单调区间和极值;
(2)若对任意恒成立,求实数m的最大值.
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已知定义域为的函数是奇函数.
(Ⅰ)求值;
(Ⅱ)判断并证明该函数在定义域R上的单调性;
(Ⅲ)设关于的函数有零点,求实数的取值范围.
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函数的单调递增区间为           
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已知函数 ,若对任意的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是             
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若函数在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,则实数a的取值范围是 (     )
A.a≤2B.5≤a≤7C.4≤a≤6D.a≤5或a≥7

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