题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求值;
(Ⅱ)判断并证明该函数在定义域R上的单调性;
(Ⅲ)设关于的函数有零点,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)根据奇函数的定义域为R可求出的值.(Ⅱ)已知函数式化简后计算会简单些,通过单调性的定义证明函数在R上是递减的.(Ⅲ)通过第二步的单调性可得两个变量要相等,求出b的范围.本题包含了函数的奇偶性的知识,单调性的知识,同时对单调性做了一个应用.综合性较强难度不算大.第三步的范围有一定的难度,最后转化为根的存在性所以b应该大于或等于的最小值,这个解题思想要理解把握.
试题解析:(Ⅰ)因为f(x)的定义域为R且为奇函数,所以f(0)=0,解得=1,经检验符合.
(Ⅱ),f(x)在R上为减函数下:设在R上为减函数. .所以f(x)在R上为减函数.
(Ⅲ)因为F(x)=0,所以,有解.所以b=
核心考点
举一反三
A.a≤2 | B.5≤a≤7 | C.4≤a≤6 | D.a≤5或a≥7 |
A. | B. | C. | D. |
A.c>a>b | B.c>b>a | C.a>c>b | D.b>a>c |
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