题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，两带电平行板竖直放置，开始时两板间电压为U，相距为d，两板间形成匀强电场．有一带电粒子质量为m（重力不计）、所带电量为+q，从两板下端连线的中点P以竖直速度v₀射入匀强电场中，要使得带电粒子落在A板M点上，试求：
（1）此过程中电场力做的功
（2）M点离板下端的高度
（3）若将A板向左侧水平移动d/2，此带电粒子仍从P点以速度v₀竖直射入匀强电场，则两板间电压应增大还是减小？电压应变为原来的几倍？
（4）若将A板向左侧水平移动d/2时两板电压保持为U，则此带电粒子应以多大的速度v′从P点竖直射入匀强电场？

答案

（1）此过程中电场力做的功 W=

U

2

q
（2）小球水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速直线运动，则有
  水平方向有：

d

2

=

1

2

at2，①
      式中a=

Eq

m

=

Uq

dm

  ②
  竖直方向有：h=v₀t   ③
联立解得M点离板下端的高度 h=

m qU

v0d
（3）电压应增大，初速度v₀不变，根据③知，两次运动的时间相等，由①有 

d a1

=

2d a2

得a₂=2a₁
由②式推得两板间电压关系为U₂=3U₁，电压应变为原来的3倍．
（4）电压不变，则Ed=E′?

3

2

d，得加速度关系a′=

2

3

a
由式d′=

1

2

a′(

h

v′

)2
可解得v′=

qU 3m

?

h

d

=

3

3

v0
答：
（1）此过程中电场力做的功为

U

2

q．
（2）M点离板下端的高度是

m qU

v0d．
（3）两板间电压应增大，电压应变为原来的3倍．
（4）此带电粒子应以

3

3

v0的速度v′从P点竖直射入匀强电场．